Operasi dan Gerbang Logika (LOGIKA INFORMATIKA)

1      Operasi Logika

Dalam rangkaian logika terdapat operasi dasar untuk menunjukkan suatu perilaku dari operasi-operasi tersebut, operasi ini biasanya ditunjukkan dengan menggunakan suatu tabel kebenaran. Tabel kebenaran berisi statemen-statemen bernilai TRUE(T) and FALSE(F) yang dalam tabel dilambangkan dengan “1” untuk TRUE(benar) dan “0” untuk FALSE(salah). Berikut operasi-operasi dasar logika yang dijelaskan dengan tabel kebenaran :

a.       Operasi INVERS (NOT)

A	A’
0	1
1	0

Operasi INVERS / NOT merupakan suatu operasi yang menghasilkan keluaran nilai kebalikannya. Operasi INVERS /

NOT dilambangkan dengan tanda single apostrope ( ‘ ).

Operasi ini akan mengubah logik 1 menjadi 0 dan sebaliknya.

A	B	A.B
0	0	0
0	1	0
1	0	0
1	1	1

b.      Operasi AND

Operasi AND merupakan operasi boolean yang yang akan memghasilkan nilai 1 ketika dipasangkan dengan 1 pula. Operasi AND dilambangkan dengan dot ( . ). Operasi ini hanya akan menghasilkan nilai benar jika kedua variabel bernilai benar, selain itu akan bernilai salah.

c.       Operasi OR

A	B	A+B
0	0	0
0	1	1
1	0	1
1	1	1

Operasi OR merupakan operasi yang hanya akan menghasilkan nilai benar(1) jika salah satu variabelnya bernilai benar(1) serta akan menghasilkan nilai salah jika kedua variabelnya bernilai salah. Operasi OR dilambangkan dengan plus (+).

Operasi Turunan

A	B	(A+B)’
0	0	1
0	1	0
1	0	0
1	1	0

d.      Operasi logika NOR

Operasi NOR merupakan perpaduan dari operasi INVERS / NOT dan OR. Operasi NOR kan menghasilkan keluaran OR yang di inverskan. Operasi NOR mempunyai dua buah lambang yaitu lambang OR (+) dan INVERS / NOT ( ‘ ).

e.      Operasi logika NAND

A	B	(A.B)’
0	0	1
0	1	1
1	0	1
1	1	0

Operasi NAND merupakan perpaduan dari operasi INVERS/NOT dan AND. Operasi NAND akan menghasilkan keluaran AND yang di inverskan. Operasi NAND mempunyai dua buah lambang yaitu lambang AND ( . ) dan INVERS / NOT    ( ‘ ).

A	B	A’.B + A.B’
0	0	0
0	1	1
1	0	1
1	1	0

f.        Operasi logika EXOR

EXOR berarti exklusive OR. Operasi XOR akan menghasilkan keluaran 1(benar) jika jumlah masukan yang bernilai 1(benar) berjumlah ganjil. Operasi XOR merupakan hasil dari

(a’.b) + (a.b’).

g.       Operasi logika EXNOR

A	B	A’+B . A+B’
0	0	1
0	1	0
1	0	0
1	1	1

EXNOR berarti exklusive NOR. Operasi ini akan menghasilkan keluaran 1(benar) jika jumlah masukan yang bernilai 1(benar) berjumlah genap atau tidak ada sama sekali. Operasi XOR merupakan hasil dari a’+b .  a+b’.

A	B	C	A’	B’	C’	AB	BC	A’BC	AB’C	ABC’
0	0	0	1	1	1	0	0	0	0	0
0	0	1	1	1	0	0	0	0	0	0
0	1	0	1	0	1	0	0	0	0	0
0	1	1	1	0	0	0	1	1	0	0
1	0	0	0	1	1	0	0	0	0	0
1	0	1	0	1	0	0	0	0	1	0
1	1	0	0	0	1	1	0	0	0	1
1	1	1	0	0	0	1	1	0	0	0

2.       Gerbang Logika

Gerbang logika sering juga disebut gerbang logika Boolean yang merupakan sebuah sistem pemrosesan dasar yang dapat memproses input-input yang berupa bilangan biner menjadi sebuah output yang berkondisi yang akhirnya digunakan untuk proses selanjutnya.

Gerbang logika dapat mengkondisikan input – input yang masuk kemudian menjadikannya sebuah output yang sesuai dengan apa yang ditentukan. Terdapat tiga gerbang logika dasar, yaitu : gerbang AND, gerbang OR, gerbang NOT. Ketiga gerbang ini menghasilkan gerbang berikutnya, yaitu : gerbang NAND, gerbang NOR, gerbang XOR, gerbang XNOR.

Istilah masukan bernilai tinggi adalah masukan bernilai 1, masukan bernilai rendah adalah masukan bernilai 0, begitu juga untuk keluaran, dimana ”A” dan ”B” merupakan masukan dan “Y“ merupakan keluaran.

a.       Gerbang NOT

Gerbang NOT merupakan gerbang logika yang hanya             

memiliki satu masukan dan satu keluaran. Jika masukan logika

“1“ maka keluarannya akan berubah menjadi “0“ begitu pula

sebaliknya.

b.      Gerbang AND

Gerbang AND mempunyai dua atau lebih masukan tetapi

hanya satu keluaran. Dalam gerbang AND, untuk menghasilkan

keluaran tinggi maka semua masukan harus bernilai tinggi.

Jika dinotasikan ke dalam operasi matematika, maka gerbang

AND merupakan operasi perkalian bilangan biner A x B = Y / A.B = Y

c.       Gerbang OR

Gerbang OR akan memberikan keluaran tinggi jika salah

satu atau semua masukan bernilai tinggi, sehingga dapat dikatakan

bahwa gerbang OR hanya memiliki keluaran rendah jika semua

masukan bernilai rendah. Jika dinotasikan ke dalam operasi

matematika, maka gerbang OR merupakan operasi penjumlahan

bilangan biner A+B =Y

d.      Gerbang NOR (NOT-OR)

Gerbang NOR (NOT-OR) merupakan penggabungan

gerbang OR dan NOT yang keluarannya merupakan kebalikan

dari gerbang OR. Dari tabel kebenaran gerbang NOR diatas

terlihat bahwa keluaran “Y“ gerbang NOR merupakan kebalikan dari

gerbang OR, keluaran gerbang NOR hanya akan bernilai logika “1“

jika kedua masukan-nya memiliki tingkat logika “0“.

e.       Gerbang NAND (NOT-AND)

Gerbang NAND (NOT-AND) merupakan penggabungan

gerbang AND dan NOT yang keluaran-nya merupakan kebalikan

gerbang AND. Keluaran gerbang NAND hanya akan bernilai

logika “0“ jika kedua masukannya memiliki tingkat logika “1“,

selain daripada itu keluarannya akan memiliki nilai logika “1“.

f.        Gerbang XOR

Gerbang XOR atau biasa disebut juga sebagai Eksklusif-OR.

Gerbang XOR akan menghasilkan keluaran rendah jika semua

masukan bernilai rendah atau semua masukan bernilai tinggi

atau dengan kata lain bahwa XOR akan menghasilkan keluaran

rendah jika masukan bernilai sama semua.

g.       Gerbang XNOR

Gerbang XNOR atau biasa disebut juga Eksklusif-NOR

merupakan gabungan dua gerbang logika yaitu gerbang XOR

dan NOT. Keluaran dari gerbang XNOR merupakan kebalikan

dari gerbang XOR.

Adapun Rangkaian aritmatika dasar yang termasuk ke dalam rangkaian kombinasional yaitu suatu rangkaian yang outputnya tidak tergantung pada kondisi output sebelumnya, hanya tergantung pada present state dari input.

a.        Half Adder dan Full Adder

Sebuah rangkaian kombinasional yang melaksanakan penjumlahan 2 digit biner disebut dengan half adder, sedangkan rangkaian yang melaksanakan penjumlahan 3 bit disebut full adder. Rangkaian full adder dapat tersusun dari dua buah half adder.

                               

Half Adder                                                          Full Adder

b.      Half Substractor dan Full Substractor

Rangkaian half substractor hampir sama dengan rangkaian half adder. D (Difference) ekivalen dengan S (sum), dan B (borrow) ekivalen dengan C (carry) pada half adder. Kedua rangkaian ini melakukan operasi pengurangan biner. Half substractor untuk pengurangan satu bit biner, sedangkan full substractor untuk pengurangan lebih dari satu bit biner.

               

  Half Substractor                                                              Full Substractor

c.       Multiplexer

Multiplexer merupakan rangkaian logika yang berfungsi memilih data yang ada pada input-nya untuk disalurkan ke output-nya dengan bantuan selektor. Multiplexer disebut juga sebagai pemilih data (data selector). Multiplexer juga merupakan rangkaian yang memiliki fungsi untuk memilih dari 2n bit data input ke satu tujuan output.

Daftar Pustaka:

http://melindasherly.wordpress.com/2011/06/11/operasi-logika-dasar-aljabar-boolean/

http://blog.student.uny.ac.id/amaliadika/2011/03/19/gerbang-logika/